В роте 100 человек. Дежурят по трое. Можно ли организовать дежурство, чтобы каждый единожды подежурил с каждым?

Решение. Выберем одного из этих 100 солдат. Рассмотрим только те ночи, в которые он дежурил. Каждый из 99 его сослуживцев дежурил с ним один раз. А это невозможно, поскольку 99 не делится на 2.

Ответ. Нельзя.