В круг радиуса R вписан равносторонний треугольник. Найти вероятность того, что точка, брошенная наугад в круг, попадет в треугольник.

Сторона треугольника равна a = R√3. Площадь треугольника

S (тр) = a^2*√3/4 = 3R^2*√3/4

Площадь круга S (кр) = pi*R^2

Вероятность, что точка попадет в треугольник, равна

отношению площади треугольника к площади круга

P = S (тр) / S (кр) = (3R^2*√3/4) : (pi*R^2) = (3√3) / (4pi) ~ 0,4135