Найти значение параметра k, при котором функция y=e^ (kx) удовлетворяет уравнению y''+4y'+4y=0

Рассмотрите такой вариант:

1. Сначала необходимо решить однородное ДУ второго порядка:

∡y'=t ⇒ t²+4t+4=0 ⇒ t₁,₂ = - 2. Уравнение имеет два действительных кратных корня, тогда общее решение будет записано в виде: y=C₁*e⁻²ˣ+С₂*х*е⁻²ˣ

Отсюда k=2.