Даны вершины треугольника ABC: A (1; -2), B (3; 4), C (5; -1). Привести последовательно уравнения стороны BC пусто, медианы CM пусто, высоты BH пусто

Даны вершины треугольника ABC: A (1; -2), B (3; 4), C (5; -1).

Найти уравнения:

1) стороны BC.

ВС: (х - 3) / 2 = (у - 4) / (-5) это каноническое уравнение,

5 х + 2 у - 23 = 0 оно же как уравнение общего вида,

у = (-5/2) х + (23/2) = - 2,5 х + 11,5 с угловым коэффициентом.

2) медианы CM.

C (5; -1)

Находим координаты точки М как середину АВ.

М (2; 1).

СМ: (х - 2) / (-3) = (у - 1) / 2.

2 х + 3 у - 7 = 0,

у = (-2/3) х + (7/3).

3) высоты BH.

Найдем угловой коэффициент k1 прямой AC.

Уравнение AC: y = 1/4 x - 9/4, т. е. k1 = 1/4

Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = - 1.

Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим:

1/4k = - 1, откуда k = - 4

Так как перпендикуляр проходит через точку B (3,4) и имеет k = - 4, то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k (x-x 0).

Подставляя x0 = 3, k = - 4, y 0 = 4 получим:

y-4 = - 4 (x-3)

или

y = - 4x + 16 или y + 4x - 16 = 0.