Две окружности радиусов R и r касаются внешним образом. Найти расстояние от точки касания до их общей внешней касательной.

Из точек О, О1 и А опустите перпендикуляры на их общую касательную. О1 Р, АМ, ОК. О1 Р=r, ОК=R по теореме о радиусе, проведенном в точку касания. Теперь сделайте новый чертеж. нарисуйте трапецию ОО1 РК, она прямоугольная. О1 А=r, АО=R, О1 Р=r, ОК=R. Проведите высоту О1 С и из подобия треугольников АФО1 и ОСО1 составим пропорцию О1 А/O1O=AФ/OC. r / (R+r) = AФ / (R-r). AФ=r * (R-r) / (R+r). Ф точка пересечения высоты О1 С и АМ. Теперь найдем АМ = АФ+ФМ = r * (R-r) / (R+r) + r = 2R*r / (R+r)