1) Напишите уравнение плоскости, проходящей через точки А (2,-6,4) В (1,-5,3) С (-2,8,5)

Ответ: 3 х+у-2z+8=0

2) Вычислите координаты точки пересечения прямой l: и плоскости альфа: х+2y-3z-2=0

Ответ: (13; -16; -7)

Уравнение прямой представим в параметрическом виде:

x = - 2t+1

y = 3t+2

z = t-1.

Подставим эти выражения для x, y, z в уравнение плоскости:

-2t+1+6t+4-3t+3-2 = 0.

t = - 6.

Подставим значение t = - 6 в параметрическое уравнение прямой и получим координаты точки пересечения прямой и плоскости:

x = - 2 * (-6) + 1 = 13.

y = 3 * (-6) + 2 = - 16.

z = - 6-1 = - 7.