Найти точки перегиба функции у = 18+5 х+3 х^2+x^4

Решение

y = 18+5*x+3*x^2+x^4

1. Находим интервалы возрастания и убывания.

Первая производная. f' (x) = 4x³ + 6x + 5

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 4x³ + 6x + 5 = 0

Откуда: x₁ = - 0,6501

(-∞; - 0.6501) f' (x) < 0 функция убывает

( - 0,6501; + ∞) f' (x) 0 функция возрастает

В окрестности точки x = - 0,6501 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = - 0,6501 - точка минимума.

2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная. f'' (x) = 12x² + 6

Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю. 12x² + 6 = 0 Для данного уравнения корней нет.