8. Найти косинус угла между плоскостями 7x - 4y - 4z + 5 = 0 и 8x - 4y + z + 15 = 0.

Угол между плоскостями

7x - 4y - 4z + 5 = 0 и

6x - 4y + z + 15 = 0

Косинус угла между плоскостями определяется по формуле:

cos α = |A ₁ ·A ₂ + B ₁ ·B ₂ + C ₁ ·C ₂ | / √ (A ₁² + B₁² + C₁²) √ (A ₂² + B₂² + C₂²)

cos α = |7·6 + (-4) · (-4) + (-4) ·1| / √ (7 ² + (-4) ² + (-4) ²) * √ (6 ² + (-4) ² + 1 ²) =

|42 + 16 + (-4) | / √ (49 + 16 + 16) * √ (36 + 16 + 1) = 54 / (√81*√53) =

= 54 / √4293 = 6√53 / 53 ≈ 0,824163.