Довести тотожность

(sinα-sinβ) ² + (cosα-cosβ) ²=4sin² α-β:2

(sina-sinb) ^2 + (cosa-cosb) ^2=4 (sin ((a-b) / 2)) ^2

Левую часть открываем по формулам сокращенного умножения

(sina-sinb) ^2 + (cosa-cosb) ^2 = (sina) ^2 - 2*sina*sinb + (sinb) ^2 + (cosa) ^2 - 2*cosa*cosb + (cosb) ^2=Групируем первое и четвёртое; третье и шестое = ((sina) ^2 + (cosa) ^2) + ((sinb) ^2 + (cosb) ^2) - 2 * (sina*sinb + cosa*cosb) = Используем основное тригонометрическое свойство = 1+1-2*cos (a-b) = 2 + 2*cos (a-b) = 2 * (1-cos (a-b)) = 2*2 * (sin ((a-b) / 2)) ^2=4 * (sin ((a-b) / 2)) ^2

Формула, которыми пользовалась:

1) Основное тригонометрическое свойство:

(sinb) ^2 + (cosb) ^2=1

2) Формулы сложения углов:

sina*sinb + cosa*cosb = cos (a-b)

3) Формула половинного угла:

(1-cosa) / 2 = (sin (a/2)) ^2