Найдите критические точки функции f (x) = 4x^4-2x^2+3

Чтобы найти критические точки функции (или точки экстремума), нужно найти производную функции. Я напишу ее сразу, если непонятно, пиши, я объясню:

f' (x) = 16x^3-4x

Затем приравниваем производную к нулю:

16x^3-4x=0, выносим общий множитель х за скобки

х (16x^2-4) = 0

Выражение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю

x=0 ИЛИ

16x^2-4=0

16x^2=4

x^2=4/16

x^2=0,25

x=+-0,5

Получили три корня. Отмечаем их на числовой прямой в порядке возрастания слева направо, т. е. сначала - 0,5, потом 0 и затем 0,5.

Между числами получаем промежутки. Из этих промежутков мы подбираем любое число и подставляем их в производную. В зависимости от того, положительный получился ответ или отрицательный, ставим знаки "+"/"-".

в нашем случае знаки получаем следующие: - + - +

То есть у нас два минимальных значения х - это (-0,5) и (0,5). Максимальный х равен 0.

Чтобы найти критические значения функции, подставляем значения в функцию.

При x (min) = (0,5), y (min) = 2,75

При x (min) = (-0,5), y (min) = 2,75

При x (max) = 0, y (max) = 3