Из пункта A на прогулку вышел пешеход со скоростью ν км / ч. После того как он отошел от A на 6 км, из

A следом за ним выехал велосипедист, скорость которого была на 9 км/ч больше скорости пешехода. Когда велосипедист догнал пешехода, они повернули назад и возвратились вместе A в со скоростью 4 км/ч при каком значении ν время прогулки пешехода окажется наименьшим?

Скорость пешехода v км/ч, а вела v+9 км/ч.

Пешеход ушел на 6 км за время t1 = 6/v часов, и тут стартовал вел.

Когда вел догнал пешехода, то они за одно и тоже время t2 прошли:

пешеход - v*t2 км, а вел (v+9) * t2 км = v*t2 + 6 км. Решаем уравнение.

v*t2 + 9*t2 = v*t2 + 6

9*t2 = 6

t2 = 6/9 = 2/3 часа.

Это время не зависит от скорости пешехода v км/ч.

Значит, вел догнал пешехода на расстоянии v*2/3+6 = (2v+18) / 3 км от А.

Обратно они поехали со скоростью 4 км/ч и вернулись за

t3 = (2v+18) / (3*4) = (v+9) / 6 = v/6 + 9/6 = v/6 + 3/2 часов.

Общее время прогулки пешехода составляет

T = t1 + t2 + t3 = 6/v+2/3+v/6+3/2 = (6/v+v/6) + (4/6+9/6) = (6/v+v/6) + 13/6 ч

Минимальным это значение будет при v = 6 км/ч, тогда 6/v + v/6 = 2.

А общее время прогулки составляет T = 2 + 13/6 = (12+13) / 6 = 25/6 часа.

Ответ: v = 6 км/ч, T = 25/6 часа = 4 часа 10 минут.