1) Существует ли такое натуральное число N, что сумма цифр числа 2N делиться на 12;

2) Делится ли число 10^2013+8, делится ли на 9

3) Найдите последнюю цифру числа 2013^2015+2015^2017

1) существует. например число 24. 2*24=48. Сумма его цифр = 4+8=12 - 12 делится на 12.

2) делится. 10 в любой степени будет оканчиваться на 0, а начинаться на 1. Если прибавить 8, то получим число, которое начинается на 1, а оканчивается на 8, а в середине будут нули. Т. е. сумма цифр этого числа будет равна 9. А число как раз и делится на 9, если сумма его цифр равна 9. Что нам и нужно.

3) Чтобы узнать последнюю цифру произведения любых чисел достаточно узнать чем заканчивается произведение последних цифр множителей. Так 2013*2015 закаечивается цифрой 5, т. к. 3*5 = 15 (оканчивается цифрой 5). Число 2015 * 2017 заканчивается цифрой 5 также, т. к 5*7=35 (последняя цифра 5). А 5+5 в сумме дает 10 (последняя цифра 0). Поэтому число 2013^2015+2015^2017 оканчивается цифрой 0