В угол вписана окружность с радиусом 8 см. Расстояние от её центра до вершины угла 40 см. Найдите радиус большей окружности, которая касается сторон угла и данной окружности.

О1 - центр малой окружности с радиусом 8 см (r).

О2 - центр малой окружности с радиусом R см.

О - вершина угла.

Радиус, проведенный в точку касания окружности и луча, образует прямой угол с касательной.

Луч, проведенный из вершины угла к центру малой окружности, является биссектрисой угла и проходит через центр большой окружности.

Треугольник, образованный лучом, биссектрисой и радиусом r, подобен треугольнику, образованному лучом, биссектрисой и радиусом R.

Тогда, r/R=40 / (40+r+R).

8/R=40 / (40+8+R)

40R=8 (48+R)

32R=8*48

R=12 (см).