В треугольнике АВС с прямым углом С, АВ=10, АС=6. Найдите СК, если известно, что АК проходит через центр вписанной в треугольник окружности

Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис.

АК проходит через центр вписанной окружности, значит АК - биссектриса.

По теореме Пифагора найдем катет ВС:

ВС = √ (АВ² - АС²) = √ (100 - 36) = √64 = 8 см

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

СК: КВ = АС: АВ

Обозначим СК = х, тогда КВ = 8 - х

x : (8 - x) = 6 : 10

10x = 6 (8 - x)

10x = 48 - 6x

16x = 48

x = 3

CK = 3 см