Существует ли треугольник с длинами сторон 90 сантиметров 50 сантиметров и 30 сантиметров?

Нет

т. к. по правилу одна любая сторона треугольника должна быть меньше и только меньше сумме двух других

90>50+30 нет

если хотя бы один раз правило не сработает то треугольник не может быть построен