Легковой и грузовой автомобили двигались по шоссе навстречу друг другу. За 40 минут до встречи расстояние между ними равнялось 100 км. Сколько км в час составляет скорость легкового автомобиля, если он проезжает 120 км на 20 минут дольше, чем грузовой - 60 км?

Скорость л/авто V₁ = x км/ч

Скорость г/авто V₂ = y км/ч

Скорость сближения авто:

40 мин. = 40/60 ч. = 2/3 ч.

V cбл. = 100 : (2/3) = 100/1 * 3/2 = 50*3 = 150 (км/ч)

Следовательно I уравнение: х + у = 150 (км/ч)

Время в пути:

t₁ = 120 / x (ч.) л/авто

t₂ = 60/y (ч.) г/авто

Разница во времени: 20 мин. = 20/60 ч. = 1/3 ч.

Следовательно II уравнение: 120/х - 60/у = 1/3 (ч.)

Система уравнений:

{x+y=150

{120/x - 60/y = 1/3 |*3xy

x≠0; у≠0

{у = 150-х

{120*3y - 60*3x = 1*xy

{y=150-x

{360y - 180 х - ху = 0

360 (150-х) - 180 х - х * (150-х) = 0

54000 - 360 х - 180 х - 150 х + х² = 0

x²-690x + 54000 = 0

D = (-690) ² - 4*1*54000=476100 - 216000=260100=510²

x₁ = (690-510) / (2*1) = 180/2 = 90 (км/ч) V₁

x₂ = (690+510) / (2*1) = 1200/2 = 600 не удовл. условию задачи

у₁ = 150 - 90 = 60 (км/ч) V₂

Ответ: V₁ = 90 км/ч скорость легкового автомобиля;

V₂ = 60 км/ч скорость грузового автомобиля.