Образующая конуса равна 6 см. угол при вершине осевого сечения равен 90° Найдите объем и площадь поверхности конуса

Так как угол при вершине осевого сечения равен 90°, то его половина будет равна 45°. Соответственно если провести в треугольнике осевого сечения высоту, то получим два прямоугольных равнобедренных треугольника, где катит при основании треугольника будет радиусом основания конуса и будет равен высоте конуса

Найдем этот катет

Sin45°=r/L, где r - радиус основания конуса, L - образующая

r=6*Sin45°=6 * √2 / 2=3√2 см

Площадь поверхности конуса равна

S=πr (L+r) = π3√2 (6+3√2) = π9√2 (2+√2) = 18π (1+√2) см²

Объем конуса равен

V=πr³/3, так как r=h

V=π (3√2) ³=27π√2³ cм³