При каких значениях a число корней уравнения llx^2-2xl-7l=a в четыре раза больше a

1) Пусть x^2 - 2x > = 0, то есть x = 2

|x^2 - 2x - 7| = a

|x^2 - 2x - 7| > = 0. Если a < 0, то решений нет.

Если а = 0: x^2 - 2x - 7 = 0

D = 2^2 + 4*7 = 32 = (4√2) ^2

x1 = (2 - 4√2) / 2 = 1 - 2√2 < 0 - подходит

x2 = (2 + 4√2) / 2 = 1 + 2√2 > 2 - подходит

Это уравнение имеет 2 корня, это НЕ в 4 раза больше 0.

а = 0 - не подходит.

Если a > 0, то

а) x^2 - 2x - 7 = a

x^2 - 2x - 7 - a = 0

D = 2^2 + 4 (7 + a) = 32 + 4a = 4 (8 + a)

x1 = (2 - 2√ (8+a)) / 2 = 1 - √ (8+a)

x2 = (2 + 2√ (8+a)) / 2 = 1 + √ (8+a)

2 корня.

б) x^2 - 2x - 7 = - a

x^2 - 2x - 7 + a = 0

D = 2^2 + 4 (7 - a) = 32 - 4a = 4 (8 - a)

x1 = (2 - 2√ (8-a)) / 2 = 1 - √ (8-a)

x2 = (2 + 2√ (8-a)) / 2 = 1 + √ (8-a)

2 корня.

Всего 4 корня при a > 0. Значит, при а = 1

корней будет в 4 раза больше, чем а.

2) Пусть x^2 - 2x < 0, то есть 0 < x < 2

|-x^2 + 2x - 7| = a

|-x^2 + 2x - 7| > = 0. Если a < 0, то решений нет.

Если а = 0: - x^2 + 2x - 7 = 0

x^2 - 2x + 7 = 0 - решений нет.

Если a > 0, то

а) - x^2 + 2x - 7 = a

-x^2 + 2x - 7 - a = 0

x^2 - 2x + 7 + a = 0

D = 2^2 - 4 (7 + a) = 4 - 28 - 4a 0

Решений нет.

б) - x^2 + 2x - 7 = - a

-x^2 + 2x - 7 + a = 0

x^2 - 2x + 7 - a = 0

D = 2^2 - 4 (7-a) = 4 - 28 + 4a = 4 (a-6) > = 0 при a > = 6

x1 = (2 - 2√ (a-6)) / 2 = 1 - √ (a-6)

x2 = (2 + 2√ (a-6)) / 2 = 1 + √ (a-6)

При 6 < a < 7 будет 0 < x1, x2 < 2

2 корня, но это НЕ в 4 раза больше а

Ответ: а = 1