Найдите наименьшее натуральное число, четверть которого есть пятая степень, а пятая часть, которого есть четвёртая степень

пусть это число х, тогда

(x/4) = t^5

(x/5) = z^4

x^2=20t * ((tz) ^2) ^2

(очевидно что искомое число должно делиться на минимум 2^5*5^5=10^5=100 000 и состоять из степеней 2 и 5 как произведение)

отсюда самое меньшее возможное t=1 или t=5 или t=10 или t=20, или т. д.) чтобы слева был точный квадрат)

(t не может равняться 1, и t не может равняться 5, t не может равняться10 убеждаемся банальной проверкой, просто подставляя)

t=20

x=4*20^5=12 800 000

1/4x=3 200 000 = 20^5

1/5x=2 560 000=40^4

удовлетворяет

ответ: 12 800 000

примечание можно иначе: методом подбора убедиться, что это так

перебирая 5-е степени натуральных чисел от1 до 20

убеждаться что число K^5*4/5 не является точным 4-м степенем числа