Докажите что функция возрастатет y=x^2 при x больше или равна нулю.

Обычно строят график, но можно и аналитически.

При x = 0 y = 0

При x = 1 y = 1

При x = 2 y = 2 и т. п.

Вообще, график функции - парабола, её вершина - точка начала координат (0; 0), ветви направлены вверх, значит при положительном или нулевом x она будет возрастать.