Принцип Дирихле. В Москве живут более 8 млн человек. У человека на голове не более 400000 волос. Докажите, что найдутся двадцать москвичей, имеющие одинаковое число волос на голове. (Известно, что у человека на голове не более 400000 волос, а в Москве не менее 8 миллионов жителей.

Question

Математика

Савиниан

14 сентября, 17:13

Принцип Дирихле. В Москве живут более 8 млн человек. У человека на голове не более 400000 волос. Докажите, что найдутся двадцать москвичей, имеющие одинаковое число волос на голове. (Известно, что у человека на голове не более 400000 волос, а в Москве не менее 8 миллионов жителей.

+5

Ответы (2)

Знаешь ответ?

Гость Артем · Answer 1

С одинаковым количеством волос те уникальных 400к
Остальные все получаются не уникальными, те у остальных количество волос будет совпадать с одним из 400к уникальных, те 8кк-400к= 7.6кк итого 7 600 000, а если учеть что теоритически что ни у одного из 8ми миллионов москвичей не окажется 399 956 шт волос, то 7 600 001 будут с одинаковым количиством волос из предыдущего списка уникальных, а если определенного количества волос не найдется на всю москву голов, соответственно число людей с повторяющимся числом волос возрастет

Нинуня · Answer 2

Число москвичей обозначим через n, число волос на голове человека m. По условию n ≥ 8000000, m ≤ 400000. Т. е. имеем 400000 человек с разным числом волос (от 1 волоса до 400000). Поскольку n/m ≥ 8000000/400000 ≥ 20, то найдутся как минимум 20 человек с одинаковым числом волос.