Уравнение касательной с параметром.

Касательная функции y = x^3/3+ax^2 в точке х = 3 параллельна оси х.

•Найти а;

•Составить уравнение касательной;

Y' = (3x² * (3 + ax²) - x³*2ax) / (3 + ax²) ²

y' (3) = (27 (3 + 9a) - 162a) / (3 + 9a) ² = (81 + 243a - 162a) / (3 + 9a) ² =

= (81 + 81a) / (3 + 9a) ²

если касательная параллельна оси х, значит, (81 + 81a) / (3 + 9a) ²=0,⇒

⇒81 + 81a=0, ⇒а = - 1