Существует ли такое натуральное число что произведение суммы его цифр на их количество = 2010

Простая арифметика:

Пусть мы рассматриваем двузначные числа.

Тогда сумма самого большого такого числа = 9+9 = 18.

Домножим на количество цифр = 18*2 = 36.

Рассмотрим трёхзначные числа.

Сумма = 9+9+9 = 9*3 = 27.

Домножим = 27*3 = 81.

Как видно из вышесказанного, получается формула

9*n², где n - число знаков.

5533 / 9 = 614, (7)

√ (614, (7)) ≈ 24,795

Т. е. если такое число существует, то оно как минимум двадцатипятизначное!