Периметр прямоугольника 41 м, диагональ 14.5 м. Найдите длины сторон прямоугольника

По условию 2 (а+в) = 41. т. к. диагональ является гипотенузой в прямоуг. тр-ке, образованном диагональю и сторонами прямоугольника, то а²+в²=14,5²

из 1-го уравнения а+в=20,5 а=20,5-в

подставим во 2-е уравнение

(20,5-в) ²+в²=210,25

420,25-41 в+в²+в²=210,25

2 в²-41 в+210=0

в1=10 а1=10,5

в2=10,5 а2=10

т. е. стороны равны 10 и 10,5

Чтобы найти площадь, надо знать стороны прямоугольника: a + b = P/2 = 30 : 2 = 15. Пусть а = х, тогда b = 15 - x. Зная диагональ прямоугольника, составим уравнение: Видим, что эти корни в сумме дают 15, т. е. это и есть стороны прямоугольника, поэтому площадь равна их произведению. Ответ: площадь этого прямоугольника 14,5 (ед^2).