1. Найти числа а, б и с если их сумма равна 213 и а: б=5:6, б: с=8:9

2. Найти числа а, б, с, д если их сумма равна 164 и а: б=3:4, б: с=2:3, с: д=2:5

1)

a:b = 5:6 ⇒ 6a=5b ⇒ a = (5/6) * b

b:с = 8:9 ⇒ 8c = 9b ⇒ c = (9/8) * b ⇒ с = 1,125b

a+b + c = 213 ⇒ подставим:

(5/6) * b + b + 1.125 * b = 213

(5/6 + 1 + 9/8) * b = 213

(20/24 + 24/24 + 27/24) * b = 213

71/24 * b = 213

b = 213 : (71/24) = (213/1) * (24/71) = (3*24) / (1*1)

b = 72

a = 5/6 * 72 = (5*12) / 1

a = 60

c = 1.125 * 72

c=81

2)

а:b = 3:4 ⇒ а = (3/4) * b ⇒ a=0.75b

b:с = 2:3 ⇒ 2 с=3b ⇒ c = 1.5b

c:d = 2:5 ⇒ 2d = 5c ⇒ d = 2.5c ⇒ d = 2.5 * 1.5b ⇒d=3.75b

a+b+c + d = 164

0.75b + b + 1.5b + 3.75b = 164

(0.75 + 1 + 1.5 + 3.75) b = 164

7b = 164

b = 164:7 = 164/7

b = 23 ц. 3/7

а = 0,75 * 23 ц. 3/7 = 3/4 * 164/7 = (3*41) / (1*7) = 123/7

а = 17 ц. 4/7

с = 1,5 * 23 ц. 3/7 = 3/2 * 164/7 = (3*82) / (1*7) = 246/7

с = 35 ц. 1/7

d = 3.75 * 23 ц. 3/7 = 15/4 * 164/7 = (15*41) / (1*7) = 615/7

d = 87 ц. 6/7