Решите систему уравнений

|x-2|+2|y+3|=2

x+|y+3|=3,5

Выразим из второго уравнения |y+3| = 3,5 - x, и подставим в первое уравнение

|x-2| + 2 * (3,5 - x) = 2,

решаем это уравнение на одну неизвестную.

1) x-2≥0 ⇔ x≥2, тогда

|x-2| = x-2, и имеем

x-2 + 2 * (3,5 - x) = 2,

x-2 + 7 - 2x = 2,

7-2 - 2 = 2x-x,

3 = x,

x=3.

3≥2. Корень подходит (ведь в 1) x≥2).

Подставляем x=3 скажем во второе уравнение исходной системы:

3+|y+3| = 3,5

|y+3| = 3,5 - 3 = 0,5.

|y+3| = 0,5

1.1) y+3 ≥ 0, ⇔ y≥-3

Тогда |y+3| = y+3,

y+3 = 0,5

y = 0,5 - 3 = - 2,5 ≥ - 3. Корень подходит. Первое решение (3; -2,5)

1.2) y+3<0,⇔ y<-3,

Тогда |y+3| = - (y+3),

- (y+3) = 0,5;

-y-3 = 0,5;

y = - 3-0,5 = - 3,5 <-3. Корень подходит. Второе решение (3; - 3,5).

2) x-2<0, ⇔ x<2.

Тогда |x-2| = - (x-2) = 2-x,

2-x + 2 * (3,5 - x) = 2,

2 - x + 7 - 2x = 2,

2+7-2 = 2x+x,

3x = 7,

x = 7/3,

Но 7/3 = 2 + (1/3) > 2. И поэтому этот корень не подходит (ведь в 2). x<2).

Ответ. { (3; -2,5), (3; - 3,5) }.