Возвести в степень по формуле Муавра

(-1 + √3i) ^9

Извлечь корень

√ (2+2 √3i)

Нужно представить число в тригонометрической форме.

(-1 + √3*i) ^9 = (2 * (-1/2 + √3/2*i)) ^9 = (2 * (cos 2pi/3 + i*sin 2pi/3)) ^9 =

= 2^9 * (cos (2*9pi/3) + i*sin (2*9pi/3)) = 512 * (cos 6pi + i*sin 6pi) = 512 (1 + 0) = 512

√ (2 + 2 √3*i) = √ (4 * (1/2 + √3/2*i)) = √ (4 * (cos pi/3 + i*sin pi/3))

Получаем 2 значения

1) 2 * (cos pi/6 + i*sin pi/6) = √3 + i

2) 2 * (cos (pi+pi/6) + i*sin (pi+pi/6)) = 2 * (cos 7pi/6 + i*sin 7pi/6) = - √3 - i