Можно ли клетчатый квадрат 8 на8 разрезать по границам клеток на 12 различных прямоугольников?

Нельзя, т. к. все прямоугольники разные то площадь у них разная, самый минимальный вариант когда для любого прямоугольника площадью X найдется прямоугольник площадью X+1, т. е. общая площадь будет

1 + 2 + 3 + ... + 12 = сумма ар прогрессии = (1+12) * 12/2 = 78

в то время как всего клеток 8*8 = 64, т. е не хватит клеток для построения различных прямоугольников