Сколько имеется четырехзначных чисел которые делятся на 45 и две средние цифры у них 97?.

45=5•9

Число нацело делится на 45, если оно кратно обоим его делителям, т. е. 5 и 9.

На 5 без остатка делятся все числа, которые оканчиваются на 5 или 0.

Ищем первую цифру.

Из признака делимости на 9:число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр кратна девяти.

а) Искомое число без первой цифры 975

9+7+5=21; 2+1=3, и 9-3=6. Первая цифра 6, и искомое число 6975.

Сумма его цифр на 9 делится нацело.

б) Искомое число без первой цифры 970.

9+7=16. 1+6=7.

До суммы цифр, которые делятся на 9, недостает 9-7=2

Найдено второе число: 2970.

Сумма его цифр 9 делится нацело.

Ответ: четырехзначных чисел кратных 45, два.