Основы трапеции 20 см и 60 см, а стороны 13 см и 37 см. Найти площадь трапеции.

Обозначим длину основания АD = а = 60, ВС = b = 20

АВ = 13, CD = 37

Проводим высоты ВЕ и CF, их длину полагаем h.

Длину отрезка АЕ обозначаем х, отрезка CF - у.

Тогда х + у = а - b = 40

По Пифагору h^2 = 13^2 - x^2 = 37^2 - y^2

Получаем y^2 - x^2 = 37^2 - 13^2 = 1200

Тогда х - у = 1200 / 30 = 40, откуда х = 5, у = 35

Считаем высоту трапеции h = V (13^2 - 5^2) = V144 = 12.

И наконец вычисляем площадь трапеции S = (а + b) * h / 2 = 480 см^2