В треугольнике ABC точка A1 принадлежит BC, BA:A1C=1:2, O принадлежит BB1 BO=OB1

AC разделить пополам.

В середине AC провести перпендикуляр (серединный)

Найти точку его пересечения с BC точка M и всё.

любая точка серединного перпендикуляра к отрезку от концов этого отрезка.