Если первую цифру трёхзначного числа увеличить на n, а вторую и третью цифру уменьшить на n, то получится трёхзначное число, в n раз больше исходного. Найдите n и исходное число.

Запишем исходное трёхзначное число в виде A=a*100+b*10+c, где a, b, c - неизвестные пока числа. По условию, число B = (a+n) * 100 + (b-n) * 10 + (c-n) = A*n. Отсюда следует уравнение (a+n) * 100 + (b-n) * 10 + (c-n) = n * (a*100+b*10+c), или 89*n + (100*a+10*b+c) = n * (100*a+10*b+c), или 89*n+A=A*n. Отсюда A=89*n / (n-1). Так как А - натуральное число, то и число 89*n / (n-1) тоже должно быть натуральным. Этому требованию явно удовлетворяет число n=2, тогда A=89*2 / (2-1) = 178 и B = (1+2) * 100 + (7-2) * 10 + (8-2) = 356. Действительно, 178*2=356. Ответ: n=2, A=178.