Y=arcsin (3/x^2-2x) Найти область определения функций

Функция арксинус определена на отрезке [-1; 1], значит функция arcsin (x^2-x) определена, когда значение x^2-x принадлежит этому отрезку.

-1<=x^2-x<=1

x^2-x-1=0

x^2-x+1 = (x-1/2) ^2+3/4 всегда больше нуля, остаётся проверить, когда x^2-x-1<=0

Уравнение x^2-x-1=0 имеет корни (1+-//5) / 2

Коэффициент при x^2 больше нуля, а потому x^2-x-1<=0, при (1-//5) / 2<=x< = (1+//5) / 2

Ответ: на отрезке [ (1-//5) / 2; (1+//5) / 2]