Докажите, что остаток от деления любого простого числа на 30 не является составным числом

Пусть число, которое мы делим = p

Возможные остатки от 1 до 29

1) предположим, что остаток четный = 2k

тогда p/30 = l (ост. 2k) = > p = 30l + 2k = 2 (15l + k) - делится на 2, (не рассматриваем случай p = 2, для него очевидно выполняется условие), значит p - составное, противоречит условию.

2) предположим, что остаток делится на 3, т. е. = 3k

тогда p/30 = l (ост. 3k) = > p = 30l + 3k = 3 (10l + k) - делится на 3, (не рассматриваем случай p = 3, для него очевидно выполняется условие), значит p - составное, противоречит условию.

3) предположим, что остаток делится на 5, т. е. = 5k

тогда p/30 = l (ост. 5k) = > p = 30l + 5k = 5 (6l + k) - делится на 5, (не рассматриваем случай p = 5, для него очевидно выполняется условие), значит p - составное, противоречит условию.

Остатки, которые остались: 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 - простые числа, значит, остаток от деления простого число на 30, не может быть составным