Папа и сын плывут по реке на лодке против течения. В какой то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 15 мин папа заметил пропажу, быстро развернул лодку и он плыли по течению с той же собственной скоростью. за сколько минут они догонят шляпу?

Обозначим скорость лодки как х, а скорость реки как y. Нам известно, что путь S вычисляется по формуле S=v*tНайдем сначала путь который прошла шляпа за 15 минутSш=15*y Это путь который пройдет шляпа за 15 минут. Найдем путь который пройдет лодка за 15 минут, т. к плывем против течения, то из скорости лодки вычитается скорость течения, значит скорость лодки против течения будет x-y. Теперь найдем путь:Sл=15 * (x-y) Теперь найдем расстояние между шляпой и лодкой через 15 минутSобщ=15 * (x-y) + 15*y=15*xТеперь рассматриваем момент, когда лодка плывет по течению. Ее скорость будет x+y (скорость лодки плюс скорость реки) Так как шляпа плывет со скоростью реки и лодка плывет с собственной скоростью+скорость реки, то мы можем свести задачу к другой: Найти время за которое лодка проплывет путь Sобщ при скорости x. Это можно сделать потому что шляпа будет удаляться со скоростью у, а лодка будет к ней приближаться со скоростью х+у, значит можно считать что шляпа стоит, а лодка плывет к ней, но уже со скорость х. Найдем теперь это время. Из формулы S=vt получаем, что t=S/vПуть нам известен он равен Sобщ, скорость лодки нам тоже известна она равна х. (почему смотри выше) Найдем время: минут

Пусть скорость лодки = х ммин;

скорость реки = y ммин,

тогда скорость лодки за течением = x + y против реки = x - y.

За 15 мин лодка проплыла 15· (x+y) = 15·x+15·y, а шапка проплыла 15·y

Расстояние между лодкой и шапкой равно (15·x+15·y) - 15·y=15·x

Скорость сближения = x - y + y = x ммин.

Получается папа с сыном "догонят" шапку через 15 минут.

Ответ: через 15 мин