Турист проплыл на моторной лодке 10 км против течения реки и вернулся обратно на плоту. найдите скорость течения реки если на плоту турист плыл на 1 ч больше

А скорость лодки 15 км в ч

Путь на лодке:

Расстояние S = 10 км

Собственная скорость Vc = 15 км/ч

Скорость течения Vт = х км/ч

Скорость против течения V пр. т. = (15 - х) км/ч

Время в пути t₁ = 10 / (15-x) часов

Путь на плоту:

S = 10 км

V плота = V теч. = х км/ч

Время в пути t₂ = 10/x часов

Разница во времени t₂ - t₁ = 1 час.

Уравнение.

10/х - 10 / (15-х) = 1 | * x (15-x)

x≠0;

15 - х ≠0 ⇒ х≠15

10 (15-x) - 10x = 1 * х (15-х)

150 - 10 х - 10 х = 15 х - х²

150 - 20 х - 15 х + х² = 0

х² - 35 х + 150 = 0

D = (-35) ² - 4*1*150 = 1225 - 600=625=25²

D>0 - два корня уравнения

х₁ = (35-25) / (2*1) = 10/2 = 5 (км/ч) скорость течения реки

х₂ = (35+25) / 2 = 60/2 = 30 - не удовлетворяет условию, т. к. скорость течения не должна быть больше собственной скорости лодки.

Проверим:

10/5 - 10 / (15-5) = 2 - 1 = 1 (час) разница во времени

Ответ: 5 км/ч скорость течения реки.