22. Для окраски куба потребовалось 6 г краски. Когда краска просохла, куб распилили на 27 одинаковых кубиков. Сколько понадобится краски, чтобы окрасить неокрашенные части этих кубиков?

Чтобы решить эту задачу, можно представить себе кубик Рубика.

В кубе 6 граней. На каждую грань куба ушло 6:6=1 г краски.

Если грань куба разделить на 9 квадратов, то получим грань каждого маленького кубика, на которые распилили куб. То есть на одну грань маленького кубика уходит 1:9=1/9 г краски

1) Покрашенными с трех сторон оказались 4 кубика в вершинах куба, неприкрашенными соответсвенно 3 стороны к каждом из 4-х. Итого 3•4=12 граней

2) на каждом ребре куба есть по кубикув в середине ребер, покрашенных с двух сторон

Таких кубиков, 12 кубиков. В них не покрашены по 4 грани в каждом, итого: 12•4=48 граней

3) в середине каждой из 6 граней куба есть кубик с одной покрашенной гранью. Значит имеется 6 кубиков и в каждом по 5 не покрашенных граней, итого: 6•5=30 граней

4) в центре куба имеется один кубик, у которого все грани из 6 не покрашены. Итого: 1•6=6 граней

5) Всего не покрашено:

12+48+30+6=96 граней

6) 1/9 • 96=96/9=32/3=10 целых и 2/3 г краски понадобится для окраски неокрашенных частей кубиков