Найти наибольшее трехзначное число, которое при делении на 51 дает тот же остаток, что и частное.

Пусть искомое число x

Тогда оно представимо в виде

x=51*q+r

q в свою очередь представимо в виде

q=51*p+r

Подставим q:

x=51 * (51*p+r) + r

x=2601*p+52*r

p и r - неотрицательные целые числа, поэтому если p не равен 0, то x уже четырехзначное число. Значит p=0

x=52*r.

r - неотрицательное целое, кроме того меньше 51 (так как не может быть остатка болше 50 при делении на 51). Но 52*50=2600 - уже четырехзначное число, а значит наибольшее значение x - наибольшее трехзначное число, кратное 52.

Остаток при делении 999 на 52 равен 11, а значит наибольшее трехзначное число, кратное 52 равно 988.

Проверим:

988=51*19+19

19=51*0+19

Нашли правильно.

Ответ: 988