Знаменатель на 1 меньше числителя, если увеличить знаменатель на 10, а числитель на 2, то дроби уменьшится на 2/3. найдите числитель и знаменатель дроби.

Пусть х - числитель дроби, тогда (х+4) - знаменатель дроби, а х / (х+4) - сама обыкновенная дробь, (х+2) - новый числитель, (х+4+21) = (х+25) - новый знаменатель, тогда (х+2) / (х+25) - новая дробь. Известно, что после преобразования дроби, дробь уменьшилась на 1/4. Составим и решим уравнение.

(Получается, исходная дробь больше новой)

х / (х+4) - (х+2) / (х+25) = 1/4

х / (х+4) - (х+2) / (х+25) - 1/4=0 (Приведем к общему знаменателю 4 * (х+4) * (х+25))

{4 * (х+25) * х - 4 * (х+2) * (х+4) - (х+4) * (х+25) } / (4 * (х+25) * (х+4)) = 0

теперь буду писать чисто числитель при условии неравенства 0 знаменателя, чтобы не тянуть дроби (знаменатель равен 0, при х=-4 и х=-25)

4 х^2 + 100x - (4x+8) * (x+4) - x^2-25x-4x-100=0

4 х^2 + 100x - 4 х^2-16x-8x-32-x^2-25x-4x-100=0

-x^2+47x-132=0

x^2-47x+132=0 - получили квадратное уравнение,

a=1, b=-47, c=132, находим дискриминант

D=b^2-4*a*c = (-47) ^2-4*1*132=2209-528=1681=41^2

по формулам x = (-b плюс/минус√D) / 2a

определяем корни х1 = (47+41) / 2=44

х2 = (47-41) / 2=3.

Определим для обоих случаев значение знаменателя,

если х1=44, то 44+4=48 - знаменатель. тогда дробь получится 44/48, но это не подходит по условию задачи, так как указано, что дробь несократимая, а эту можно на 4 сократить.

если х2=3, то 3+4=7 - знаменатель, а 3/7 - исходная искомая дробь.

Ответ 3/7