В прямоугольном треугольнике с катетами 4 и 5 провели медиану и высоту из вершины прямого угла. Чему равно произведение их длин?

Находим гипотенузу по теореме пифагора:

с = √ (16+25) = √41

в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе равна ее половине то есть m = 0,5√41

а высота находится по формуле (a·b) / c?, где a и в катеты, а с гипотенуза, то есть высота равна 20/√41

искомое произведение равно (0,5√41 ·20) / √41 = 10