4^x*2^2y=1024

2^x+2^y=2 решите систему

Во-первых, заметим, что 4^x = (2^x) ^2; 2^ (2y) = (2^y) ^2

Теперь решаем

{ (2^x*2^y) ^2 = 1024 = 32^2

{ 2^x + 2^y = 2

Из первого уравнения извлекаем квадратный корень слева и справа.

Делаем замену a = 2^x; b = 2^y.

Учитывая, что a = 2^x > 0 и b = 2^y > 0 при любых x и y, это НЕ приводит к появлению дополнительных "лишних" корней.

{ a*b = 32

{ a + b = 2

По теореме Виета, числа а и b являются корнями уравнения

z^2 - 2z + 32 = 0

Но это уравнение корней не имеет.

Ответ: решений нет.