A^2*b^2+a^2+b^2=2004

Найти хотя бы одно целочисленное решение.

Ответ: например, 2 и 20. Но вопрос, как получить этот или иной ответ разумным способом?

Можно попробовать разложить

a^2+b^2+a^2b^2+1=2005

(a^2+1) (b^2+1) = 2005

2005=401*5, значит либо

a^2+1=5, b^2+1=401

Откуда a=+-2, b=+-20

Либо a^2+1=2005, b^2+1=1

Не целое. Значит только два решения.