На каждой стороне параллелограмма во внешнюю сторону построен квадрат. Докажите, что центры этих квадратов являются вершинами квадрата

Обозначим буквами P, Q и R центры квадратов, построенных на сторонах DA, AB и BC параллелограмма. Острый угол при вершине A обозначим α.

∠ PAQ = 1/2∠DAM + 1/2∠BAN + α = 90º+α ∠ RBQ = 360º - (180º-α) - 90º=180º - 90º+α=90º+α. ∠ PAQ = ∠ RBQ

QB=AQ, BR=AP как половины равных диагоналей, а значит, Δ PAQ = Δ RBQ.

PQ=RQ.

Стороны AQ и BQ этих треугольников перпендикулярны, поэтому PQ ⊥ QR.

Так же доказывается перпендикулярность других углов четырехугольника с равными сторонами. Центры построенных на сторонах параллелограмма квадратов являются вершинами квадрата.