Найти площадь поверхности куба, если площадь его диагонального сечения 16 см2.

Ребро куба - а

Диагональ - с

S = ac = 16 - площадь диагонального сечения

Тогда в прямоугольном треугольнике на боковой грани:

с - гипотенуза, а - катет и с² = 2 а²

Из площади выражаем а = 16/с и подставляем в с² = 2 а²

с² = 2 (16/c) ² = 512/c²

c⁴ = 512

c² = 16√2

Тогда: 16√2 = 2a²

а² = 8√2

Так как а² - площадь грани куба, то площадь всей поверхности куба:

S₁ = 6a² = 48√2

Ответ: 48√2