Сколько прямоугольных треугольников существуют, если известно, что длины их сторон - натуральные числа, а длина одного из катетов равна 15 см. Решить нужно либо через систему либо через уравнение.

Если с - гипотенуза, а - катет, то по теореме Пифагора с²-а²=15²

(с-а) (с+а) = 225

225=1*225=3*75=5*45=9*25=15*15.

имеется 5 вариантов распределения:

с-а=1, с+а=225

с-а=3, с+а=75

с-а=5, с+а=45

с-а=9. с+а=25

с-а=15. с+а=15. В последнем случае а=0, не подходит. А остальные нужно решить и посмотреть, являются ли решения натуральными числами.

113,112

39,36

25,20

17,8. Всего 4 решения.