Боря купил в магазине карандаш, линейку, ручку. Если бы карандаш стоил вдвое дешевле, ручка-втрое дешевле, линейка вчетверо дешевле, Боря отдал бы за покупку 2 рубля. Если бы ручка стоила втрое дороже, а линейка - вчетверо дороже, то Боря отдал бы за покупку 18 рублей. Сколько рублей заплатил Боря за покупку?

Пусть:

карандаш стоит x рублей

ручка стоит y рублей

линейка стоит z рублей

Составим по условию систему уравнений:

(1/2) x + (1/3) y + (1/4) z=2

x+3y+4z=18

Умножим первое уравнение системы на 9 и получим:

(9/2) x+3y + (9/4) z=18

x+3y+4z=18

Отсюда:

(9/2) x+3y + (9/4) z=x+3y+4z

Преобразуем и получаем: (7/2) x = (7/4) z

Умножаем обе части на 4/7 и получаем z=2x

Подставляя z=2x во второе уравнение системы получаем:

9x+3y=18.

Делим обе части на 3:

3x+y=6

Откуда:

y=6-3x.

Стоимость покупки:

x+y+z=x + (6-3x) + 2x=3x-3x+6=6

Ответ: 6 рублей.