Найдите точку минимума функции y = (13-x) * e в степени 13-x

Решение

Находим первую производную функции:

y' = - ( - x + 13) e^ ( - x + 13) - e^ ( - x + 13)

или

y' = (x - 14) e^ ( - x + 13)

Приравниваем ее к нулю:

(x - 14) e^ ( - x + 13) = 0

e^ ( - x + 13) ≠ 0

x - 14 = 0

x = 14

Вычисляем значения функции

f (14) = 1/e

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = ( - x + 13) e^ ( - x + 13) + 2e^ ( - x + 13)

или

y'' = ( - x+15) e^ ( - x + 13)

Вычисляем:

y'' (14) = ( - 14+15) e^ ( - 14 + 13) = e⁻¹ = 1/e

y'' (14) = 1/e > 0 - значит точка x = 14 точка минимума функции.