Три окружности радиусов 1, 2, 3 касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус окружности, проходящей через точки касания этих окружностей.

Соединим точки касания и получим треугольник.

Найдём его стороны:

a = r1 + r2 = 1 + 2 = 3

b = r2 + r3 = 2 + 3 = 5

c = r3 + r1 = 3 + 4 = 4

По обратной теореме Пифагора данный треугольник прямоугольный.

Окружность, вписанная в данный треугольник, будет той самой окружностью, которая проходит через точки касания данных трёх окружностей:

r = (a + b - c) / 2 = (3 + 4 - 5) / 2 = 1.

Ответ: 1.