Найдите наибольшее натуральное число, состоящее из 10 различных цифр, такое, что у любой пары соседних цифр наибольший общий делитель не равен 1.

Допустим, что такое число существует. Поскольку цифр 10, в состав такого числа войдут все цифры от 0 до 9. Среди них на какой-то позиции окажется и единица. А НОД единицы и соседней с ней цифры будет равен 1. Противоречие, следовательно такого числа не существует.