Решите неравенство (x+3) - sqrt (2-x) <0

Область определения функции у=√ (2-х):

2-х≥0,

2≥х,

х≤2

х∈ (-∞; 2]

Перепишем данное неравенство:

x+3<√ (2-x)

1)

если х+3<0 или х<-3 неравенство верно при любом х из области определения функции у = √ (2-х) так как слева отрицательное число и оно всегда меньше положительного справа.

Решением неравенства будет пересечение двух множеств: x<-3 ∧ x≤2=

= (-∞; -3)

2)

если х+3≥0, возводим обе части неравенства в квадрат:

х²+6 х+9<2-x,

x²+7x+7<0,

x²+7x+7=0, D=b²-4ac=7²-4·7=49-28=21

x₁ = (-7-√21) / 2 x₂ = (-7+√21) / 2

решением неравенства является промежуток ((-7-√21) / 2; (-7+√21) / 2)

с учетом одз и условия х+3≥0

получаем решение второго случая [-3; (-7+√21) / 2)

решением неравенства является объединение ответов 1) и 2)

(-∞; (-7+√21) / 2)